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Equação de Torricelli: para quê serve?

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A equação de Torricelli é obra do físico teórico Evangelista Torricelli, que nasceu na Itália no ano de 1608 na pequena cidade de Faenza. Desde pequeno, ele mostrava interesse e talento para a matemática e por esse motivo foi enviado ainda muito jovem para Roma, onde, sob a tutela de Benedetto Castelli, estudou com afinco a matemática e as ciências exatas.

Com a passagem do tempo, o já adulto Torricelli se mudou para Florença, mais precisamente no ano de 1641. Em Florença, ele conheceu o grande Galileu Galilei para quem trabalhou como assistente até o fim dos dias do mestre. Após a morte de Galileu, o grão-duque Ferdinando segundo, que na época governava a Toscana, tornou Torricelli o sucessor oficial e novo matemático oficial da região.

Com o desenvolvimento de seu trabalho o físico foi capaz de desenvolver importantes ideias para a aplicação de sua ciência. Saiba mais sobre a obra deste pensador, e qual a importância de equação de Torricelli:

Para que serve a equação de Torricelli?

A equação de Torricelli relaciona de maneira direta a distância percorrida por um móvel e a velocidade do mesmo, sem que seja necessário um intervalo qualquer de tempo.

Para quem estuda física, é simples supor que em diversos momentos dos nossos estudos vamos nos deparar com uma variedade de exercícios que exigem resoluções sobre Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV) fazendo uso da função horária dos espaços e da velocidade.

Porém, existe uma forma mais interessante de resolver esses exercícios. Uma vez que a equação de Torricelli faz uma ligação direta entre os valores de velocidade (V) e espaço (S) ela torna o processo mais direto e assertivo, facilitando o cálculo e exigindo menos tempo na construção da resposta.

Para conseguir utilizar a equação de Torricelli e obter os mesmos resultados de forma prática, um procedimento simples deve ser utilizado. Ao fazer o cálculo você deve eliminar a variável t entre a função horária dos espaços e a função horária da velocidade.

Para isso, basta isolar a variável T na função horária da velocidade e substituir esse valor na função horária dos espaços.

Além de tornar o processo mais direto e rápido essa equação chega a resultados mais precisos, graças a isso a física evoluiu continuamente. Veículos e máquinas de produção automática se beneficiaram muito de modo que tanto a mecânica automotiva quanto a mecatrônica evoluem de forma acelerada desde a invenção desta equação.

Equação ou função?

Apesar de tudo que falamos até agora, o correto seria não usar o termo “equação”, no lugar disso deveríamos nos referir como “função de Torricelli”, uma vez que o que temos neste cálculo é uma correspondência entre elementos e não uma igualdade satisfeita apenas por alguns valores.

Porém o termo “equação de Torricelli” foi a forma como esse conjunto de cálculos ficou conhecido de modo que seria pouco útil lutar contra a popularização do nome.

Demonstração da equação de Torricelli

Partindo da função horária da velocidade, temos:

v = v0 + a.t

Elevando os dois lados da igualdade ao quadrado:

v2 = (v0 + a.t)2

Agora desenvolvemos o produto notável (v0 + a.t)2, de forma que:

v2 = v02 + 2.v0.a.t + a2t2

Para os dois últimos termos da função, isolarmos o fator 2a:

v2 = v02 + 2a (v0.t + ½ a.t2)

Equação A

De posse da equação A, partiremos para a função horária da posição no movimento uniformemente variado:

S = S0 + v0.t + ½ a.t2

S – S0 = v0.t + ½ a.t2

Como S – S0 = ΔS, temos:

ΔS = v0.t + ½ a.t2

Equação B

Finalmente substituirmos a equação B na equação A:

v2 = v02 + 2a (v0.t + ½ a.t2)

v2 = v02 + 2aΔS

Observações importantes

Perceba que não existe dependência do tempo, pois os termos da equação são a velocidade final do móvel (v), velocidade inicial do móvel (v0), aceleração (a) e espaço percorrido (ΔS).


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