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Matrizes: conceitos e operação

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O conteúdo de matrizes assombra muitos alunos no ensino médio, e tantos outros estudantes para concurso e, até mesmo, na faculdade. A verdade é que o conteúdo não é tão rapidamente compreensível quanto os aprendidos até então, pois trata de uma espécie de nova dimensão matemática.

Com um pouco de prática e familiaridade, no entanto, tudo torna-se mais fácil. Entender matrizes não é tão complicado, e basta entender alguns tipos e regras básicas para que se possa utilizar elas de maneira eficiente.

Entenda mais sobre o conteúdo de matrizes, seus tipos e as operações que podem ser realizadas com elas:

O que é uma matriz?

De forma extremamente simplificada, pode-se dizer que uma matriz é nada mais do que uma tabela. Quando representada por uma matriz de m x n indica que ela terá m linhas por n colunas. Tratando-se de uma matriz X de 1 x 2, onde suas colunas são (5) e (10), o resultado é a extremamente pequena:

X = [5   10]

Fosse uma matriz X de 2 x2 e as colunas fossem (5, 50) e (10, 100):

X = [ 5      10] [50   100]

Dentro de uma matriz, é possível indicar a localização de seus elementos. No caso de X, pode indicar que 10 encontra-se no elemento x1×2, dada sua notação onde Xmxn indicam linhas e colunas respectivamente.

Tipos de matrizes

É importante compreender que existem diferentes tipos de matrizes. Entre eles, destacam-se:

Matriz transposta

É aquela em que os vetores de colunas convertem-se em linhas. Uma matriz transposta só existe considerando-se a existência de outra matriz original. Utilizando nosso exemplo da matriz X, teríamos que X transposta é:

Xt = [ 5      50] [10   100]

Matriz nula

Uma matriz nula é aquela em que todos os seus vetores, independentemente da quantidade de linhas e colunas, são nulos. Isso significa que ela é completamente formada por zeros.

Matriz quadrada

Uma matriz quadrada é aquela que possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Ela é, nestes casos, uma matriz quadrada de ordem n, onde n equivale à quantidade de colunas e linhas. Nosso exemplo de matriz X, de 2×2 é uma típica matriz quadrada de ordem 2.

Operações entre matrizes

As operações entre matrizes são muito semelhantes àquelas entre vetores. É necessário, para isso, considerar cada elemento da matriz para realizar a operação.

Por isso, no caso de uma soma entre matrizes, soma-se cada um dos elementos equivalentes:

[ 5      10]                               [ 5      10]                             [10        20] [50   100]             +             [50   100]            =             [100   200]

Na multiplicação, utiliza-se a mesma lógica do caso anterior. Exemplificando-se com as mesmas duas matrizes sendo multiplicadas em vem de somadas, o resultado seria:

[  25          100  ] [2.500   10.000]

O produto de uma multiplicação entre duas matrizes, no entanto, é um conteúdo que precisa ser compreendido à parte, pois torna-se um pouco mais complexo e exige atenção exclusiva.

As outras operações, é claro, seguem a mesma lógica de utilização, e geralmente são expressas através de frações ou números negativos dentro de uma mesma matriz.


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