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Médias: formas de calcular

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No estudo do campo matemático da estatística a ideia de médias não se resume a um único conceito. Existe média aritmética, ponderada, geométrica, harmônica e uma série de outra variantes que atendem, cada uma, propósitos específicos relevantes.

Em nossa vida, é comum utilizarmos com maior intensidade a média aritmética. No entanto, nas informações e análises que lemos, ouvimos e vemos diariamente, diversos outros tipos de médias são utilizadas e apresentadas como estatísticas consolidadas para nós.

No vestibular e no ENEM, as médias aritmética, ponderada e geométrica são, definitivamente, as mais cobradas. Confira o que são estes diferentes tipos de médias, como são calculados e como resolver exercícios que as exijam:

Média aritmética

A média aritmética é aquela que provavelmente mais faz parte da rotina de todas as pessoas – a menos que ela trabalhe diretamente com estatísticas, é claro. A conceituação mais simples da média aritmética é definir que ela consiste na soma de todos os resultados dividido pela quantidade de resultados somados.

Para exemplificar este exemplo, imagine uma nota escolar. No terceiro ano do ensino médio de uma certa escola, é necessário obter média 6, baseando-se nos resultados parciais de três trimestres de aulas. Um aluno A tirou, ao longo destes trimestres, as notas 4, 6 e 8.

Para calcular sua média final, é necessário somar todos os resultados (4 + 6 + 8 = 18) e dividir a soma pela quantidade de resultados somados, que foram três. Portanto, a média aritmética das notas do aluno A corresponde a 18/3, que é igual a 6. Ele teria obtido precisamente a média necessária para ser aprovado.

Média ponderada

Na média ponderada, há o que normalmente chamamos de peso  – que é o fator de ponderação dentro de uma certa média. A média ponderada é utilizada, entre as médias, como uma forma de se definir a média de uma grande quantidade de amostras, agrupando-as pela quantidade de resultados iguais.

Diferentemente do caso anterior, que utiliza-se de três resultados distintos, imagine que a mesma escola queira calcular a média geral de todos os alunos de seu ensino médio. Assumindo haver um total de cem alunos nas três turmas do ensino médio, é de se imaginar que várias médias seriam repetidas. 20 alunos poderiam ter a nota 5, 22 poderiam ter a média 6, outros 34 a média 7, 14 tiraram média 8 e outros 10 ficaram com média 9. Somar um por um destes resultados seria, por óbvio, uma complicação de trabalho, considerando haver 100 resultados diferentes.

A média ponderada multiplica as médias pela quantidade de sua incidência, como 20 * 5, 22 * 6, 34 * 7, e assim por diante. Então, soma todos estes resultados e divide pelo total de resultados. A multiplicação do resultado pela sua quantidade de eventos é o chamado fator de ponderação.

Média geométrica

A média geométrica deixa de ser um cálculo baseado em somas e divisões, puramente ditos. Neste caso, há a multiplicação dos resultados obtidos, calculando-se a raiz deste produto, com o índice igual ao número de resultados obtidos.

De forma mais prática, em uma média geométrica de resultados a, b e c, o cálculo dessa média consistiria na obtenção da raiz cúbica de a.b.c, sendo o realização da raiz cúbica resultante do fato de haverem três números. Se os resultados fossem apenas a e b, a média geométrica seria calculada através da raiz quadrada de a.b.

Um exemplo geralmente utilizado para essa que provavelmente é a mais complicada entre as médias cobradas em nível médio é a média geométrica de 8, 10, 40 e 50.

8 * 10 * 40 * 50 = 160.000

Sendo quatro os termos utilizados, é necessário utilizar a raiz quarta de 160.000 para obtermos o resultado correto. Neste caso, a raiz quarta de 160.000 representa 20, de forma que a média geométrica deste exemplos é = 20, ao passo que sua média aritmética seria 27.


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