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Números Naturais: entenda o conjunto

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Matematicamente falando, um número natural é aquele que pode ser encontrado de forma evidente na natureza de maneira comum. Isso significa que trata-se de um número não negativo e inteiro.

Conjuntos_numericos

Geralmente, denota-se o conjunto dos números naturais de com um N. Este conjunto costuma ser definido de duas maneiras na bibliografia matemática. A primeira delas inicia-se com o zero, sendo:

N = {0, 1, 2, 3, …}

A outra forma de expressão, no entanto, parte diretamente do 1, sendo expressa por:

N = (1, 2, 3, 4, …}

É importante (e necessário) nunca confundir a ideia do conjunto dos números naturais, denotado por N, com uma incógnita representada por n ou n, pois tratam-se de elementos distintos dentro de uma equação.

Reflexões e características

Uma característica importante é que todo número natural é numerável e possui regra específica. Isso significa que, mesmo que trata-se de um conceito entre os números naturais, algumas de suas características são previamente determinadas.

Exemplo disso pode ser feito com a seguinte pergunta: É possível criar um conjunto de números infinitos a partir de, exclusivamente, números naturais?

Embora muitas pessoas pensem que não, a resposta é que sim, é possível, e é bastante óbvio. Basta refletir um pouco. O número mais alto que couber em sua imaginação, desde que seja inteiro e não negativo, será natural, e estará neste conjunto infinito de números naturais. Dentro deste conjunto, estará presente o número 564.264.789 e o número 564.264.790, mas não o 564.264.789,5 – fato que não tira sua natureza de infinitude.

Além disso, é útil notar que cardinalmente falando, o conjunto de números naturais é idêntico aos conjuntos de números inteiros e números racionais. Já os conjuntos de números imaginários e complexos são cardinalmente maiores do que o de números naturais, uma vez que incluem uma maior variedade simbólica em seu processo de escrita e determinação.

O zero é um número natural?

Uma das discussões mais polêmicas relacionadas ao conjunto de números naturais é a natureza do zero em relação a este conjunto. É necessário levar em consideração, primeiramente, que a literatura matemática inclui – dependendo do livro – as duas opções.

As incluir ou não o zero é uma questão de interpretação numérica, e cada autor acredita em uma solução para a pergunta. Por isso, é possível que você encontre respostas contraditórias em livros diferentes, e isso é normal.

A vantagem, neste caso, é que provas e concursos tendem a fugir dessa polêmica, uma vez que ela dá espaço a recursos e reclamações – raramente sendo cobrada a definição.

Se a questão for inevitável por algum motivo, no entanto, há alguns truques para evitar erros em função do seu posicionamento. Sempre que possível (e necessário), determine a partir de que ponto você está considerando o conjunto de números naturais. É o caso do exemplo:

“Os números naturais (aqui considerados como N = {1, 2, 3, 4…) (…)”.

Neste exemplo, torna-se clara a posição do autor para aquele contexto, e ele reconhece a possibilidade de discussão, mas não pretende que ela seja feita em seu texto. É uma forma elegante de lidar com a questão, e evita algumas dores de cabeça.


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