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Números Reais: exemplos e resumo

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Quando aprendemos sobre conjuntos numéricos, os números reais podem ser um pouco confusos de entender. Isso ocorre porque ele engloba outros conjuntos, em função de sua própria natureza, sendo um conjunto formado pela composição de outros grupos menos amplos.

Um número real pode ser racional ou irracional, algébrico ou transcendental e ser de natureza positiva, negativa ou, até mesmo, ser zero. Os números reais são utilizados para a mensuração de quantidades chamadas de contínuas. Além disso, podem representar números que possuem sequências de dígitos infinitas após o ponto decimal.

Conjuntos_numericos

O fato de um número ser real implica na possibilidade de ele ser somados, multiplicado e dividido por números (que não sejam zero) de igual natureza. Em aspectos práticos, os números reais são essenciais para a mensuração de sequências contínuas. Em um linha numérica, por exemplo, os números reais são capazes de englobar todos os pontos desta sequência, em qualquer que seja sua expressão, o que torna a utilização do conjunto essencial para fins comparativos.

Entenda melhor a definição dos números reais e suas características matemáticas:

Definição de um número real

Um número real é qualquer elemento que faça parte do conjunto matematicamente expresso como R. Tratam-se de todos os números racionais e irracionais e seus subconjuntos. A própria ideia de “realidade” em um número é um tema abstrato e filosófico que é discutido como parte do significado matemático.

De forma resumida, pode-se entender que o número real é todo aquele que não for um número imaginário. Isso porque a nomenclatura de conjunto de números reais surgiu apenas depois do desenvolvimento do conceito imaginário.

Quais conjuntos numéricos são englobados pelos números reais?

Os conjuntos números englobados entre os números reais são todos aqueles que que fazem parte dos conjuntos racionais e irracionais, assim como os conjuntos englobados por estes. Isso significa, em outras palavras, que todos os números dos conjuntos dos naturais, inteiros, racionais e irracionais fazem parte dos reais.

Quais conjuntos numéricos não são englobados pelos números reais?

Há, basicamente, dois conceitos numéricos que não podem ser considerados reais. O primeiro é todo aquele número compreendido no conjunto dos imaginários, como a raiz quadrada de -1, por exemplo. Além disso, o conceito “infinito” também não pode ser considerado real, uma vez que não pode ser estabelecido matematicamente.

Características interessantes dos números reais

Por ser um enorme conjunto de números, há diversas características interessantes que podem ser compreendidas de um número real.

Um delas é suas relação com a infinidade. Como já foi mencionado, o infinito é considerado um conceito imaginário, não fazendo parte do conjunto dos reais. No entanto, a densidade da quantidade de números reais é tão alta que eles não são numeráveis – por definição, pode-se dizer que há infinitos números reais em qualquer intervalo numérico.

Por exemplo: ao falarmos que 1 > 2, entre 1 e 2 há uma x quantidade de números pertencentes ao conjunto dos reais (1,1, 1,2, 1,34, 1,457, e tantos outros, com quantas casas decimais você quiser). Isso torna essa densidade impossível de ser listada sem parâmetros.


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