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Pirâmide: Características e fórmulas básicas

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Pirâmide fórmulas

Uma pirâmide é um poliedro com um base que pode ser formada com qualquer polígono unido a três ou umas faces triangulares que encontram-se em um único vértice. Estes lados triangulares costumam ser chamados de faces laterais, mesmo que um deles esteja no plano inferior, por qualquer que seja o motivo.

Em geral, os cálculos relacionados à geometria de pirâmides assustam mais do que são difíceis de fato. Por ser formado da união de formas bastante básicas, trata-se de um sólido simples de ser trabalhado matematicamente.

Conheça as principais características de uma pirâmide, e como calculares suas dimensões:

A base da pirâmide

A base de uma pirâmide pode ser formada por qualquer polígono, embora seja, na maior parte dos exercícios, quadrada. Fato curioso sobre a teoria da geometria é que um sólido piramidal cuja base possui uma quantidade infinita de lados é um cone. Na prática, a espécie destas formas é tão semelhante que seus volumes são calculados da mesma maneira.

As faces da pirâmide

Obviamente, as faces de uma pirâmide sempre são triangulares. Quando sua base é regular, os triângulos são congruentes (possuem mesmo formato e tamanho), e isósceles (com dois lados de mesmo comprimento).

Área da superfície de uma pirâmide

O cálculo da área da superfície de uma pirâmide pode variar, uma vez que sua base pode ser formada de diferentes tipos de polígonos. Quando a base for regular (quadrada) a fórmula que define essa área é:

Área de superfície = b² + 2 x b x s

Neste caso, “b” representa o lado da base, e “s” é o comprimento existente entre o vértice e a metade de uma das arestas da base (não confundir com a altura da pirâmide).

Para calcular a área da superfície uma pirâmide oblíqua, no entanto, é necessário calcular a área de cada um de seus lados isoladamente.

Volume de uma pirâmide

O cálculo do volume de uma pirâmide, assim como o volume de um cone, possui um segredo bastante útil. Ele sempre corresponde a um terço do volume da área de base vezes a altura perpendicular da forma. Em uma pirâmide de base retangular, o volume é definido pela fórmula:

Volume = ⅓ (b x h)

Neste caso, “b” representa o comprimento do lado da base, e “h” é a altura perpendicular do sólido (a altura entre o vértice e o centro da base).

Quando não se trata de uma uma versão regular, é necessário calcular a área da base (a depender do polígono-base) e multiplicar pela altura perpendicular. Se o sólido for oblíquo (ver trecho seguinte), seu volume também corresponderá a um terço do volume de um sólido não piramidal de mesma altura e duas bases idênticas.

Pirâmides oblíquas e retas

As pirâmides retas são aquelas nas quais o vértice dos triângulos é posicionado exatamente sobre o centro da base, a qualquer altura perpendicular. Quando este vértice encontra-se sobre qualquer outro ponto em relação à base piramidal, os sólidos são chamados de pirâmides oblíquas.

Nestes casos, também vale notar que suas faces não são congruentes, e o cálculo da área da superfície exige definir a área de cada triângulo diferente entre si.


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