Os Produtos Notáveis são parte essencial da álgebra, um dos estudos matemáticos mais antigos e mais estudados até os dias de hoje. Basicamente, a álgebra consiste na inserção de símbolos em sias fórmulas, sendo x, y e z os mais comuns.
Dentro das muitas multiplicações algébricas, estão os Produtos Notáveis. Os Produtos são elementos de solução de uma multiplicação. O nome “Notáveis” considera que esses produtos são verdadeiramente especiais.
Veja também – Potenciação e radiciação: como calcular?
Se você deseja saber mais sobre isso, trouxemos um material exclusivo sobre Produtos Notáveis. Veja como eles funcionam, quais são as suas peculiaridades, e todos os detalhes a respeito.
Produtos Notáveis: conheça os queridinhos da Álgebra!
Antes de partirmos para a explicação sobre o que são Produtos Notáveis, é importante entender exatamente o que significa álgebra, e porque essa é uma vertente matemática que se difere das demais.
Chamamos de álgebra as operações matemáticas que incluem letras e números. Essas operações são resolvidas geralmente com fórmulas que se repetem, onde apenas os elementos – números e letras – se alteram.
O termo “notável”, como diz por si, refere-se a algo de grande relevância e importância. Nesse caso estamos falando dos Produtos, que são verdadeiramente essenciais para o desenvolvimento das operações algébricas.
Os Produtos Notáveis estão geralmente relacionados a alguns conceitos que devem estar bem claros para o estudante. São eles;
- Quadrado: número elevado a dois
- Cubo: número elevado a três
- Diferença: subtração
- Produto: multiplicação
Entenda as 5 fórmulas mais utilizadas nos Produtos Notáveis!
A grande vantagem dos Produtos Notáveis é que eles podem ser memorizados, já que existem 5 fórmulas que são mais comumente utilizadas. Isso pode facilitar consideravelmente a resolução de exercícios. As cinco fórmulas são:
Quadrado da Soma de Dois Termos: (a + b) ²:
Nesse caso, deveremos realizar uma propriedade distributiva que funcionará da seguinte forma:
- (a + b)² = (a + b) x (a + b)
- (a + b)² = a² + ab x ab + b²
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
Temos, então, o quadrado do primeiro + 2 vezes o primeiro duas vezes o segundo + o quadrado do segundo.
Quadrado da Diferença de Dois termos: (a – b)²:
- (a – b) x (a – b)²
- a² – ab – ba + b²
- a² – 2ab + b²
Temos então o quadrado do primeiro menos 2 vezes o primeiro vezes o vezes o segundo + o quadrado do segundo.
Cubo da Soma: (a + b)³:
Seguindo a mesma regra utilizada anteriormente, teremos o seguinte para o Cubo da Soma:
(a + b)³ = a³ + 3a ²b + 3ab² + b³
Cubo da Diferença: (a – b)³:
Nesse caso teremos uma equação algébrica muito parecida com a anterior, exceto que, nesse caso, é necessário notar as diferenças de sinais, considerando sempre que;
- + com + = +
- – com – = +
- + com – = –
- – com + = –
Ficaria, então, da seguinte forma:
(a – b)³ = a³ – 3a ²b + 3ab² – b³
Produto da Soma pela Diferença: (a + b) * (a – b):
Nesse caso teremos a ² – b²
Isso porque “- ab + ab” se anulam, e saem da operação.
Ao memorizar essas 5 fórmulas, o aluno estará pronto para enfrentar as operações que envolvem os Produtos Notáveis. Isso porque eles sempre estão inseridos nessas lógicas que mostramos acima.
Quais são os erros mais comuns que podemos cometer nos exercícios de Produtos Notáveis?
Agora que você já conhece os Produtos Notáveis e as maneiras de resolvê-los, é hora de descobrir quais são os erros mais cometidos nesses exercícios – e que acabam levando os alunos à reprovação.
Falta de interpretação:
Muitas vezes a resolução desses problemas depende apenas de uma boa interpretação. É claro que durante uma prova, com o tic tac do relógio nos pressionando, fica difícil ter toda essa concentração.
Mas, durante um exercício de Produtos Notáveis, é preciso ler e reler para entender qual será a regra utilizada.
Matemática básica:
Noções básicas de matemática se fazem necessárias na maioria das vezes para a resolução de um exercício de Produtos Notáveis. Algumas coisas que você deve estar familiarizado para resolver esses problemas são:
- Operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais);
- Potenciação e propriedades da potenciação;
- Radiciação e propriedades da radiciação;
- Monômios e operações entre monômios (onde são usadas propriedades da potenciação);
- Polinômios e operações entre polinômios.
Propriedade distributivas:
Treine e domine as Propriedades Distributivas. Elas serão essenciais quando você estiver de frente com um problema de Produtos Notáveis. Quando mais você estudar e se familiarizar, melhor será o seu desempenho.
Pronto! Com essas dicas você já está preparado para desbravar o encantador universo dos Produtos Notáveis. Aprenda a aplicar a fórmula nas mais variadas situações, e veja como é fácil resolver esses problemas.
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