Potenciação e radiciação: como calcular?

Os termos potenciação e radiciação podem assustar os alunos menos atentos ao que realmente significam essas palavras. Certamente, ler que você fará um exercício de potenciação parece mais complexo do que saber que vai elevar um certo número a uma potência, assim como ter de fazer radiciação em certa expressão parece mais complicado do que extrair uma raiz de um número. Na prática, essas expressões complexas e suas formas mais simples de definição são precisamente a mesma coisa.

Trata-se apenas do nome dado à forma de cálculo. Assim como somar um número com outro é adição e retirar um número de outro é subtração, elevar um número a certa potência é potenciação, e extrair sua raiz quadrada é radiciação.

Assim fica mais simples, certo?

Confiras as definições e procedimentos relacionados a processos de potenciação e radiciação:

O que é potenciação

A potenciação nada mais é do que a multiplicação de um número base por ele mesmo repetidas vezes. Em outras palavras, potenciação consiste no processo de multiplicação de um número base por este número base original na quantidade de vezes indicadas por seu índice.

Deve-se entender este conceito em um exemplo:

aⁿ = x

Neste caso, a é a base elevada ao expoente n, que define por quantas vezes esta base será multiplicada pelo valor a, até resultar na potência x.

Em um exemplo prática, podemos tomar:

2⁴ = 16

Significa dizer que dois elevado à quarta potência é igual a 16. Também é correto dizer que 16 é a quarta potência de 2. Na prática, o cálculo realizado para se chegar a este resultado foi multiplicar a base por ela mesma, de acordo com a quantidade de vezes indicada pelo índice:

2⁴ = 2.2.2.2 = 16.

Fosse o cálculo solicitado 2⁵, o processo feito seria 2.2.2.2.2 = 32.

Os sinais na potenciação

Existem alguns cuidados importantes relacionados ao sinal da base da potenciação. Quando o número base é negativo, o resultado será positivo caso o expoente seja par, e negativo caso o expoente seja impar. Isso porque um número negativo multiplicado por outro número negativo torna-se positivo. No entanto, um número positivo multiplicado por um número negativo torna-se negativo.

Radiciação

A radiciação é, em grande medida, a operação inversa da potenciação. Desta forma, é correto dizer que o resultado x da raiz n de um número a corresponde à expressão deste número x elevado a n com resultado a.

Em outras palavras, a radiciação é o processo chamado de “raiz”, é a raiz quadrada de algo corresponde a este algo elevado a ½, assim como sua raiz cúbica corresponde a algo elevado a 1/3 e assim por diante.

Desta maneira, a raiz quadrada e um certo número é precisamente a relação inversa deste número elevado a dois. Portanto, se 2⁴ = 16, é igualmente correto dizer que a ⁴√16. Já a raiz quadrada de 16 é 4, uma vez que 4²  = 16. Essa relação de correspondência sempre será verdadeira, uma vez que potenciação e radiciação são operações inversas na matemática.