O que são números complexos?

O nome números complexos, por si só, assusta a maior parte dos estudantes. É um resultado esperado, quando você nomeia parte do conteúdo como “complexo” por natureza. A verdade é que os números complexos ganharam maior aprofundamento ainda durante o século XVI, em especial com o trabalho do matemático Girolamo Cardano.

Sua principal contribuição foi a percepção de que é possível solucionar uma equação de segundo grau em que o termo elevado ao quadrado seja negativo. A concepção de extração da raiz quadrada de um número negativo era, até então, desconhecida. A descoberta abriu um novo caminho a ser explorado pela matemática, sendo aperfeiçoado ao longo do tempo – em especial, entre os séculos XVIII e XIX.

Sua compreensão envolve um pouco de conhecimento a respeito de conjuntos numéricos e operações matemáticas variadas. Isso não quer dizer, no entanto, que seja necessário que você tenha um doutorado em matemática – conhecer o básico sobre o assunto é importante e razoavelmente simples:

O que são os números complexos?

Números complexos, por definição, correspondem ao conjunto numérico mais amplo de toda a matemática. Isso porque eles compreendem como subconjuntos todos os outros conjuntos numéricos, incluindo todos os reais (racionais ou irracionais) e todos os imaginários.

Eles são números que podem ser calculado através de certas operações com números complexosm sendo aritméticas, geométricas ou trigonométricas. Para isso, é claro, é necessário compreender bem sua natureza e as formas de se lidar com este tipo de número.

Um número complexo é, em geralmente, representado algebricamente por:

a + bi ,

Onde a e b são números dentro do conjunto dos números reais. Entende-se, ainda, que a é parte real deste números complexo, e o termo bi é a sua parte imaginária – que o leva ser complexo. Isso permite realizar a concepção de que as diferentes partes do número complexo possuem diferentes características, tornando-a calculável.

Operações com números complexos

As operações realizadas números complexos podem ser representadas da seguinte maneira, em um contexto algébrico:

Vale notar, neste caso, que as operações com números algébricos utilizam as características de cada uma das partes como calculáveis entre si, e restringem os termos de conjuntos diferentes em relação à sua interação.

A imagem exemplifica que o cálculo com números complexos não é exatamente simples. Não à toa, pensou-se durante muito tempo que sua realização era impossível. A boa notícia é que, a menos que você pretenda seguir sua carreira em campos que exijam aprofundamento na matemática, é improvável que você precise utilizar este tipo de conhecimento.