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Expressões numéricas: conceitos e princípios

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Expressões numéricas podem ser, para alguns alunos, um conteúdo difícil de entender. No entanto, analisando-se friamente, sua compreensão é extremamente simples. Na prática, trabalhar com expressões numéricas corretamente consiste em simplesmente entender a ordem de certos fundamentos matemáticas.

Entender s expressões numéricas não é diferente de aprender uma linguagem ou amarrar os cadarços – há passos necessários que precisam ser seguidos e, assim, aplicar a situação na realidade. Uma vez que você treinou o suficiente, nem mesmo pensa nestes passos – apenas os realiza de maneira automática, pois tornou-se parte  da sua rotina.

Pensando de maneira ainda mais prática, você perceberá que resolver expressões numéricas consiste em nada além de operações matemáticas simples de adição, subtração, multiplicação e divisão com ordens indicadas dentro do próprio cálculo.

Entenda a importância das expressões numéricas, seus elementos e alguns exemplos de correta resolução das expressões numéricas:

Por que aprendemos expressões numéricas?

Expressões numéricas são importantes para compreender matemática básica. Embora pareça complexa, sua aplicação é extremamente simples, e até mesmo as expressões mais simples do dia a dia recorrem a elas. A diferença é que, quando aplicamos um expressão numérica na realidade, não pensamos neste nome pomposo e complicado.

O estudo deste conteúdo permite que a pessoa desenvolva a capacidade de hierarquização de elementos, aprendendo a segmentar um problema de acordo com a urgência de seus elementos, com o intuito de resolver o problema final de forma mais fácil.

Quais são os elementos comuns das expressões numéricas?

Embora cada expressão numérica apresente seus próprios números e incógnitas, todas elas costumam utilizar alguns elementos comuns. São exatamente estes elementos que merecem atenção para a correta resolução do problema.

Tratam-se de elementos como os parênteses, as chaves os colchetes e, até mesmo, os próprios sinais de operação, como os símbolos de adição, subtração, multiplicação e divisão.

Ordem de resolução a partir dos elementos

Quando falamos em uma expressão numérica, o grande segredo está em determinar corretamente a ordem de resolução daquela expressão. Há, basicamente, dois fatores a serem considerados: os sinais de operação e os elementos como parênteses, colchetes e chaves.

Ordem dos sinais de operação

Os sinais de operação possuem uma hierarquia própria, e este conhecimento é essencial para a resolução de uma expressão numérica. As operações de multiplicação e divisão sempre precedem as divisões de adição e subtração.

Isso quer dizer que na expressão:

1 + 5 + 7 * 2

Deve-se resolver antes a multiplicação 7 * 2, pois essa é a ordem de resolução dos sinais. Desta forma, a expressão seria levada em um segundo passo a:

1 + 5 + 14

Onde bastaria somar os termos para obter o resultado 20, que é o correto. Se a ordem não fosse obedecida, é possível que o resultado final fosse interpretado como 13 * 2 = 26, o que estaria errado, em função da inversão da ordem.

Ordem dos elementos de marcação

Os elementos de marcação são uma compreensão à parte da questão dos sinais. Em geral, coloca-se como ordem de prioridades os elementos: parênteses ( ), seguidos por colchetes [ ], seguidos por chaves { }. Trechos marcados por estes elementos recebem prioridade, sempre na ordem do mais interno para o mais externo. A marcação de trechos sobrepõe-se ao sinal de operação.

Utilizando o mesmo exemplo anterior, imagine – agora – uma marcação com parênteses adicional:

1 + (5 + 7) * 2

Neste caso, antes de multiplicar o 7 pelo 2, é necessário somar os 5 e o 7, pois é isso que os parênteses indicam. Sua resolução seria, portanto:

1 + 12 * 2 =

1 + 24 = 25

Perceba que após a resolução do trecho entre parênteses, a hierarquia é normalizada, realizando-se a multiplicação antes da adição.

Há, também ordens internas que devem ser observadas. Quando há mais de um nível de marcação, é necessário resolver sempre as marcações mais internas para seguir pelas mais externas. É o caso do exemplos:

2 * 2 + 4 * [ 2 * ( 5 – 1 ) ] =

Deve-se resolver, inicialmente, a marcação mais interna, dentro dos parênteses. Seguindo a resolução, teríamos:

2 * 2 + 4 * [ 2 * 6 ] =

2 * 2 + 4 * 12 =

Neste ponto, há duas operações de nível igual e prioritário em relação a uma terceira operação. Resolve-se as duas ao mesmo tempo para, então, resolver a última operação:

4 + 48 = 52


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