Polinômios: conceito e classificações

Chama-se de polinômios aquelas expressões algébricas formadas pela reunião de monômios e operadores aritméticos. Muitas vezes, o nome polinômio pode parecer mais complicado do que a facilidade prática de sua resolução. Muitas vezes, resolvemos polinômios durante o nosso dia a dia sem nem mesmo perceber a formação da expressão algébrica em nossa cabeça.

Um monômio nada mais é do que um valor formado por um número, chamado de coeficiente, e uma variável, chamada de parte literal – geralmente compreendida por uma letra, como x. Por isso, monômio nada mais é do que exemplos como 5x, x², y/2 e etc. Os operadores aritméticos, por sua vez, nada mais são do que os sinais de realização de alguma operação matemática, como soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, etc.

Por isso, o nome complicado pode ser facilmente substituído por um conceito muito mais simples. Entenda o que são os polinômios, suas diferentes classificações, características e tipos:

Classificação de polinômios quanto ao tamanho

A identificação de polinômios geralmente é utilizada para definir qualquer expressão algébrica. Na prática, no entanto, há nomes diferentes para diferentes tipos de expressões algébricas, a depender da quantidade de termos presentes na expressão.

Não significa dizer que chamar estas expressões de polinômios esteja errado, apenas que há classificações mais claras para estes diferentes tipos de expressão.

Monômios são aquelas expressões com um único produto resultante de uma parte literal e um coeficiente numérico. É o caso de expressões como 2x, 5xy, y/4 ou x², por exemplo.

Binômios, por sua vez, são aqueles polinômios formados por dois monômios distintos, separados por um operador matemático. Alguns exemplos destas expressões são: 2x +xy e 14z – z², por exemplo.

Trinômios, como é de se imaginar, consistem naquelas expressões algébricas com três monômios distintos, separados por operadores matemáticos.

Um polinômio, propriamente dito, é uma expressão algébrica com qualquer quantidade de monômios. Fala-se que um polinômio é uma expressão algébrica de infinitos monômios.

Classificação de polinômios quanto ao grau

O grau de um polinômio é definido pelo grau de elevação da variável com maior valor de elevação daquela expressão. Não é necessário que a expressão seja completa por outros monômios elevados a um grau diferente daquele que nomeia a classificação.

Um polinômio de primeiro grau é aquela em que todas as variáveis são elevadas apenas ao seu primeiro grau. É o caso de uma expressão como:

2x + 4 – y

Um polinômio de 2º grau é aquele em que o monômio com maior grau de elevação é de segundo grau. É o caso do exemplo:

2x + x²

Um polinômio de 3º grau, em que o monômio a ser elevado pelo expoente mais alto possui mais de uma variável. Neste caso, soma-se os expoentes dos monômios, de forma que a expressão torna-se de terceiro grau.

Classificação dos polinômios quanto ao tipo

Há, ainda, dois tipos de polinômios classificados na matemática, divididos entre completos e incompletos. Os polinômios completos são aqueles nos quais a ordem dos expoentes dos polinômios são completos, ou seja, há a ordem decrescente completa dentro daquela expressão algébrica.

É o caso de um exemplo como:

x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x

Percebe-se, neste caso, a ordem completa dos expoentes sendo representada na expressão, o que nomeia seu tipo.

Os polinômios incompletos, por sua vez, são aqueles em que, ao contrário do caso anterior, não há a ordem completa decrescente dos expoentes da expressão. Neste caso, seja apenas um expoente ou quase todos que estejam “faltando” na expressão, considera-se ele incompleto.