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Teorema de Pitágoras: o que é?

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O Teorema de Pitágoras é um velho inimigo daqueles que não são grandes fãs de matemática. Ao mesmo tempo, no entanto, é um dos mais importante teoremas no que diz respeito à matemática e à geometria.

O Teorema de Pitágoras é amplamente utilizado desde a matemática básica até a construção civil, e sua compreensão permitiu a evolução de geometria aos pontos atuais. O nome Teorema de Pitágoras é dado em homenagem a seu criador, o filósofo e matemático grego Pitágoras de Samos. Ele viveu entre 570 e 495 antes da Era Comum, e contribuiu enormemente no desenvolvimento da matemática.

Entenda melhor o que é o Teorema de Pitágoras, qual seu significado, seus usos e exemplos:

O que diz o Teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras possui um enunciado relativamente simples, que muitos estudantes aprendem quase que como um verso a ser repetido. Disse Pitágoras que a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo reto é igual ao quadrado de sua hipotenusa.

Para que a compreensão faça sentido, portanto, é necessário conhecer alguns de seus componentes básicos. Em primeiro lugar, é essencial notar que o Teorema de Pitágoras diz respeito apenas aos triângulos retângulos, ou triângulos retos. São aqueles triângulos em que um de seus vértices é formado internamente por um ângulo reto (de 90 graus). Em outros tipos de triângulo, as regras do Teorema não são aplicáveis.

Entende-se por catetos as duas linhas que formam este ângulo reto. Isso significa que um cateto encosta no outro ao formar o ângulo reto, e encosta na hipotenusa na outra ponta. Hipotenusa, por sua vez, é o nome dado à “diagonal” do triângulo retângulo, ou aquela linha que não é parte da formação do ângulo reto.

Os dois catetos, chamados adjacente e oposto, podem ter tamanhos diferentes. Inevitavelmente, no entanto, serão menores que a hipotenusa que, segundo as definições do teorema, sempre será proporcionalmente maior.

Exemplos de uso do Teorema de Pitágoras

Considerando o enunciado já exposto, imagine um triângulo retângulo qualquer, como o da imagem abaixo.

c² = a² + b²

Em matemática, o mais conhecido destes conjuntos é o trio pitogárico, utilizado na maioria dos exemplos. Nestes casos, utiliza-se catetos de comprimento 3 e 4. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos que a soma dos quadrados dos catetos é:

32 + 42

A soma de 9 + 16 = 25, o que leva a concluir que, se o quadrado da hipotenusa = 25, a hipotenusa corresponder, por óbvio a cinco. Um triângulo reto de lados 3, 4 e 5, portanto, é um triângulo pitagórico.

Em que situações o Teorema de Pitágoras é utilizado?

Para quem não está familiarizado com a matemática de forma rotineira, pode ser uma surpresa perceber o quanto o Teorema de Pitágoras é utilizado. Na prática, ele está entre os mais populares e básicos para qualquer questão relacionada à geometria.

Seja na trigonometria, na geometria plana ou espacial, ou até mesmo na analítica, os ensinamentos pitagóricos são absolutamente essenciais. No ambiente em que você está neste exato momento, por exemplo, é provável que o engenheiro responsável e os pedreiros que colocaram as paredes no lugar tenham se utilizado do Teorema de Pitágoras para garantir que as paredes formassem ângulos perfeitamente retos, por exemplo.


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